2. Большее основание равнобедренной трапеции равно 12, меньшее основание равно боковой стороне, один из ее углов равен 105°. Найдите периметр трапеции. Ответ округлите до десятых.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Значит, углы при основаниях равны 105° и 75°.

Обозначим меньшее основание и боковую сторону через \(x\). Опустим высоты с концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника, в каждом горизонтальная проекция боковой стороны равна \(x\cos 75^\circ\). Поэтому разность оснований равна \(2x\cos 75^\circ\):

\(12-x=2x\cos 75^\circ\).

Отсюда \(x=\frac{12}{1+2\cos 75^\circ}\approx 7.9\).

Периметр: \(P=12+x+x+x=12+3x\approx 35.7\).

Ответ: 35,7.