4. Две стороны треугольника равны 15 и \(7\sqrt{2}\), а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к большей из данных сторон.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot15\cdot7\sqrt2\cdot\sin45^\circ\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(S=\frac12\cdot15\cdot7\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=52.5\).

Большая из данных сторон равна 15. Если высота к ней равна \(h\), то \(S=\frac12\cdot15h\), откуда \(h=\frac{2S}{15}=7\).

Ответ: площадь — 52,5; высота к стороне 15 — 7.