№2. Бросают игральную кость. Являются ли независимыми события: а) A («число выпавших очков делится на 3») и B («число выпавших очков делится на 2»); б) A («число выпавших очков делится на 3») и B («число выпавших очков делится на 4»)?

При броске кости возможны исходы 1, 2, 3, 4, 5, 6. События независимы, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей.

а) Событие A: {3, 6}, поэтому P(A) = 2/6 = 1/3. Событие B: {2, 4, 6}, поэтому P(B) = 3/6 = 1/2. Совместное событие A ∩ B = {6}, откуда P(A ∩ B) = 1/6. Так как P(A) · P(B) = 1/3 · 1/2 = 1/6, события независимы.

б) Событие A: {3, 6}. Событие B невозможно: среди чисел на кости нет числа, делящегося на 4, поэтому P(B) = 0. Тогда P(A ∩ B) = 0 = P(A) · P(B). События независимы.

Ответ: в обоих случаях события независимы.