№4. В шахматной коробке лежат 16 белых и 16 чёрных фигур. Из коробки не глядя достают по очереди две фигуры. Найдите вероятность события «обе фигуры чёрные», если: а) перед тем, как достать вторую фигуру, первую не кладут в коробку; б) перед тем, как достать вторую фигуру, первую снова кладут в коробку.

а) Первую фигуру не возвращают.

Вероятность достать чёрную фигуру первой равна 16/32. После этого в коробке остаются 15 чёрных фигур из 31, поэтому вероятность достать чёрную второй при условии, что первая была чёрной, равна 15/31.

P(обе чёрные) = 16/32 · 15/31 = 15/62.

б) Первую фигуру возвращают.

Перед каждым извлечением в коробке снова 16 чёрных фигур из 32. Поэтому вероятность дважды достать чёрную фигуру равна 16/32 · 16/32 = 1/4.

Ответ: а) 15/62; б) 1/4.