2. Бросок вверх с крыши. С крыши здания высотой 30 м вертикально вверх бросили мяч со скоростью 20 м/с. Определите: а) через какое время мяч достигнет земли; б) на какую максимальную высоту над землёй он поднимется; в) с какой по модулю скоростью он ударится о землю.

Дано: \(h_0=30\ \text{м}\), \(v_0=20\ \text{м/с}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Выберем направление вверх за положительное. Закон движения мяча:

\[y=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}=30+20t-5t^2.\]

При достижении земли \(y=0\):

\[30+20t-5t^2=0.\]

После деления на \(-5\): \(t^2-4t-6=0\).

\[t=\frac{4+\sqrt{16+24}}{2}=2+\sqrt{10}\approx5.16\ \text{с}.\]

Отрицательный корень физического смысла не имеет.

Дополнительная высота подъёма над крышей:

\[\Delta h=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{20^2}{2\cdot10}=20\ \text{м}.\]

Максимальная высота над землёй:

\[h_{\max}=h_0+\Delta h=30+20=50\ \text{м}.\]

Скорость удара найдём по формуле:

\[v^2=v_0^2+2gh_0=20^2+2\cdot10\cdot30=1000.\]

\[|v|=\sqrt{1000}=10\sqrt{10}\approx31.6\ \text{м/с}.\]

Ответ: а) \(t=2+\sqrt{10}\approx5.16\ \text{с}\); б) \(50\ \text{м}\); в) \(|v|=10\sqrt{10}\approx31.6\ \text{м/с}\).