3. Два тела с задержкой старта. С высоты 80 м отпускают первый шар без начальной скорости. Через 1,0 с из той же точки вертикально вниз бросают второй шар со скоростью 20 м/с. Определите, догонит ли второй шар первый до удара первого шара о землю. Если догонит — найдите время встречи, отсчитанное от момента отпускания первого шара, и расстояние от точки старта до места встречи.

Дано: \(H=80\ \text{м}\), \(v_{01}=0\), \(v_{02}=20\ \text{м/с}\), \(\tau=1\ \text{с}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Время падения первого шара до земли:

\[H=\frac{gt_1^2}{2},\qquad 80=5t_1^2.\]

\[t_1=4\ \text{с}.\]

Пусть \(t\) — время от момента отпускания первого шара. Тогда для первого шара пройденное расстояние:

\[s_1=\frac{gt^2}{2}=5t^2.\]

Второй шар движется в течение \(t-1\) секунд, поэтому:

\[s_2=v_{02}(t-1)+\frac{g(t-1)^2}{2}=20(t-1)+5(t-1)^2.\]

В момент встречи \(s_1=s_2\):

\[5t^2=20(t-1)+5(t-1)^2.\]

Раскрываем скобки:

\[5t^2=20t-20+5t^2-10t+5=5t^2+10t-15.\]

Отсюда \(10t-15=0\), значит \(t=1.5\ \text{с}\).

Так как \(1.5<4\), встреча происходит до удара первого шара о землю.

Расстояние от точки старта:

\[s=5t^2=5\cdot1.5^2=11.25\ \text{м}.\]

Ответ: второй шар догонит первый; время встречи — \(1.5\ \text{с}\) после начала движения первого шара; расстояние от точки старта — \(11.25\ \text{м}\) вниз.