Условия для всех задач: сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с². Решение оформить с записью «Дано», формул и единиц измерения. 1. Последняя секунда падения. Камень свободно падает без начальной скорости. За последнюю секунду перед ударом о землю он проходит 35 м. Определите: а) общее время падения; б) высоту, с которой упал камень; в) скорость камня непосредственно перед ударом о землю.

Дано: \(v_0=0\), \(g=10\ \text{м/с}^2\), \(\Delta t=1\ \text{с}\), \(s_{\text{посл}}=35\ \text{м}\).

Путь за всё время падения:

\(s(t)=\frac{gt^2}{2}=5t^2\).

Путь за первые \(t-1\) секунд:

\(s(t-1)=5(t-1)^2\).

Путь за последнюю секунду:

\[5t^2-5(t-1)^2=35.\]

\(5\bigl(t^2-(t-1)^2\bigr)=35\), поэтому \(10t-5=35\), откуда \(t=4\ \text{с}\).

Высота падения:

\[h=\frac{gt^2}{2}=\frac{10\cdot4^2}{2}=80\ \text{м}.\]

Скорость перед ударом:

\[v=v_0+gt=0+10\cdot4=40\ \text{м/с}.\]

Ответ: а) \(4\ \text{с}\); б) \(80\ \text{м}\); в) \(40\ \text{м/с}\), направлена вниз.