2. CD = 18 см. Найдите AD. (На рисунке ∠ABC = 30°, ∠DBC = 30°, ∠ACB = 90°.)

Так как ∠ABC = ∠DBC = 30°, отрезок BD делит угол ABC пополам, поэтому ∠ABD = 30°.

В прямоугольном треугольнике BCD угол C равен 90°, а угол B — 30°. Катет CD, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы BD: BD = 2 · 18 = 36 см.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, следовательно, угол A равен 30°. Катет BC лежит напротив угла 30°, поэтому BC = AB / 2.

Из треугольника BCD: BC = CD · √3 = 18√3 см. Значит, AB = 2BC = 36√3 см.

В прямоугольном треугольнике ABD угол B равен 30°, поэтому AD, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы AB:

AD = AB / 2 = 18√3 см.

Ответ: 18√3 см.