3. AB ∥ CD. Докажите, что BC = AD.

По рисунку ∠ABC = 90° и ∠CDA = 90°. Значит, AB ⟂ BC и CD ⟂ AD.

Так как AB ∥ CD, то прямые BC и AD перпендикулярны параллельным прямым AB и CD соответственно. Следовательно, BC ∥ AD.

Итак, в четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит, ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому:

BC = AD.