Решение:
- Вследствие непогоды концерт отменили. (Слитное написание, так как это производный предлог со значением 'из-за', 'по причине'. Отвечает на вопрос 'почему?').
- Навстречу Маше выбежал симпатичный щенок. (Слитное написание, производный предлог).
- В продолжение книги мы узнали о судьбе главного героя. (Слитное написание, производный предлог).
- Актёр произносил свой монолог, не смотря в зрительный зал. (Раздельное написание, деепричастие с 'не'. Можно задать вопрос: смотря куда? — в зал. Если бы было 'несмотря на', то писалось бы слитно как предлог).
- Ввиду нехватки времени я не закончил упражнение. (Слитное написание, производный предлог со значением 'из-за').
- В продолжение занятий мы не заинтересованы. (Слитное написание, производный предлог).
- Навстречу нам из двора вышла компания мальчишек. (Слитное написание, производный предлог).
- Давно пришло время вмешаться вследствие. (Раздельное написание, так как это существительное с предлогом 'в', отвечающее на вопрос 'во что?').
- В продолжение всего утра шёл снег. (Слитное написание, производный предлог).
- Он перевёл деньги на счёт другого банка. (Раздельное написание, существительное 'счёт' с предлогом 'на').
Ответ: 1. Вследствие; 2. Навстречу; 3. В продолжение; 4. не смотря; 5. Ввиду; 6. В продолжение; 7. Навстречу; 8. вследствие; 9. В продолжение; 10. на счёт.