2. Человек переправляется на моторной лодке через реку шириной 60 м. Скорость течения 1,5 м/с, скорость лодки относительно воды 3 м/с. а) Как должна быть направлена скорость лодки относительно берега, чтобы переправа произошла за кратчайшее время? б) Чему равно кратчайшее время переправы? в) Чему равно время переправы по кратчайшему пути?

1. Чтобы время переправы было минимальным, поперечная составляющая скорости лодки должна быть наибольшей. Скорость лодки относительно воды направляют перпендикулярно берегу. Течение при этом сносит лодку вниз по реке.

2. Поперечная скорость равна 3 м/с, поэтому время переправы \(t=60/3=20\) с.

3. Если подразумевается кратчайший путь от одного берега до другого, лодку направляют против течения так, чтобы её продольная составляющая скорости компенсировала скорость течения. Поперечная составляющая тогда равна \(\sqrt{3^2-1.5^2}=\frac{3\sqrt3}{2}\) м/с, и время переправы равно \(60/(3\sqrt3/2)=\frac{40}{\sqrt3}\approx23.1\) с.

   Таким образом, кратчайшее время и время движения по кратчайшему пути различаются: первый случай минимизирует время, второй — длину пути.

Ответ: а) перпендикулярно берегу; б) 20 с; в) около 23,1 с по кратчайшему пути.