3. Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, начал тормозить до полной остановки, двигаясь с постоянным ускорением. Тормозной путь автомобиля оказался равным 80 м. а) Чему равен модуль ускорения автомобиля? б) Чему равно время торможения? в) За какой промежуток времени автомобиль прошёл первую половину тормозного пути?

1. Переведём начальную скорость в СИ: \(72\) км/ч = \(20\) м/с.

2. Используем формулу \(v^2=v_0^2+2as\). При конечной скорости \(v=0\) модуль ускорения равен \(|a|=v_0^2/(2s)=20^2/(2\cdot80)=2.5\) м/с².

3. Из формулы \(v=v_0+at\): \(t=v_0/|a|=20/2.5=8\) с.

4. Половина тормозного пути — 40 м. Для равноускоренного движения \(s=v_0t-|a|t^2/2\). Подставим данные: \(40=20t-1.25t^2\). Корни уравнения: \(t=8\pm4\sqrt2\) с. Берём меньший корень, соответствующий прохождению первых 40 м: \(t=8-4\sqrt2\approx2.34\) с.

Ответ: а) 2,5 м/с²; б) 8 с; в) примерно 2,34 с.