2. Чему может быть равен угол A треугольника ABC, если AB = 8 см, BC = 4√6 см, ∠C = 30°?

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB}\).

Подставим данные: \(\sin A=\frac{4\sqrt6\cdot\sin30^\circ}{8}=\frac{\sqrt6}{4}\).

Уравнение для синуса имеет два решения в пределах от 0° до 180°: \(A_1=\arcsin\frac{\sqrt6}{4}\approx37.76^\circ\) и \(A_2=180^\circ-A_1\approx142.24^\circ\). Оба подходят: вместе с углом C каждый оставляет положительный угол B.

Ответ: \(A\approx37.76^\circ\) или \(A\approx142.24^\circ\).