2. Через концы A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 3 м, BB₁ = 17 м, причём отрезок AB не пересекает плоскость α.

Параллельное проектирование на плоскость сохраняет отношение деления отрезка. Поскольку M — середина AB, точка M₁ — середина A₁B₁.

Так как отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Поэтому расстояние от M до α равно среднему арифметическому расстояний от A и B до α:

\(MM_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{3+17}{2}=10\) м.

Ответ: 10 м.