3. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB, параллельна стороне CD параллелограмма.

Пусть P и Q — середины отрезков EA и EB соответственно.

1. Рассмотрим треугольник EAB. Точки P и Q — середины двух его сторон.
2. По теореме о средней линии треугольника прямая PQ параллельна стороне AB.
3. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны, поэтому AB параллельна CD.
4. Следовательно, PQ параллельна CD.

Что и требовалось доказать.