2. Через концы отрезка CB и его середину A проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁, B₁ и C₁. Найти длину отрезка AA₁, если CC₁ = 4 см, BB₁ = 12 см.

При пересечении параллельных прямых плоскостью расстояния до плоскости, взятые с учётом направления, изменяются линейно. Поскольку A — середина CB, направленное расстояние от A до плоскости α равно среднему направленных расстояний от B и C.

Если B и C лежат по одну сторону от α, то \(AA_1=\frac{BB_1+CC_1}{2}=\frac{12+4}{2}=8\) см.

Если B и C находятся по разные стороны от α, то направленные расстояния имеют противоположные знаки, и \(AA_1=\frac{|BB_1-CC_1|}{2}=\frac{|12-4|}{2}=4\) см. Условие не уточняет, по одну или по разные стороны плоскости находятся точки.

Ответ: 8 см, если B и C по одну сторону от α; 4 см, если по разные стороны.