2. Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведена прямая, параллельная катету. а) Определите вид образовавшегося четырёхугольника. б) Найдите периметр этого четырёхугольника, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

а) Четырёхугольник, ограниченный гипотенузой, катетом, отрезком второго катета и проведённым отрезком, — прямоугольная трапеция: у неё есть пара параллельных сторон и прямой угол.

б) Гипотенуза равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) см. Середина гипотенузы и проведённая через неё параллель к катету дают отрезок, равный половине этого катета; на другом катете отсекается его половина. Поэтому периметр трапеции равен сумме гипотенузы, целого катета, половины параллельного катета и половины другого катета.

Если параллель проведена катету 6 см, периметр равен \(10+8+3+4=25\) см. Если параллель проведена катету 8 см, периметр равен \(10+6+4+3=23\) см.

На изображении не указано, к какому именно катету проведена параллель. Ответ: 25 см или 23 см — в зависимости от выбранного катета.