5. Углы, образующиеся при пересечении диагоналей прямоугольника, относятся как 2:7. Найдите угол, который образует диагональ с короткой стороной данного прямоугольника.

Соседние углы при пересечении диагоналей в сумме равны 180°. Пусть они равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(2x+7x=180^\circ\), откуда \(x=20^\circ\). Углы равны 40° и 140°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон. Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и длинной стороной: этот угол равен 20°. Поэтому угол между диагональю и короткой стороной равен \(90^\circ-20^\circ=70^\circ\).

Ответ: 70°.