2. Через сторону AD четырёхугольника ABCD проведена плоскость α. Известно, что ∠BCA = ∠CAD. Докажите, что BC параллельно α.

1. Прямые BC и AD лежат в плоскости ABCD, а AC пересекает их.
2. Из равенства ∠BCA и ∠CAD следует, что накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC равны. Поэтому BC ∥ AD.
3. Прямая AD лежит в плоскости α. Прямая BC параллельна AD и не совпадает с ней, следовательно, не пересекает плоскость α.

Ответ: BC ∥ α.