3. Квадрат ABCD и трапеция BEFC не лежат в одной плоскости. Точки M и N — середины отрезков BE и FC соответственно. а) Докажите, что MN параллельно AD. б) Найдите MN, если AD = 10 см, EF = 6 см.

а) В трапеции BEFC отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией. Поэтому MN ∥ BC. В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны: BC ∥ AD. Следовательно, MN ∥ AD.

б) BC = AD = 10 см. По формуле средней линии трапеции:

MN = (BC + EF) / 2 = (10 + 6) / 2 = 8 см.

Ответ: а) MN ∥ AD; б) MN = 8 см.