2. Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 13 м, BB₁ = 7 м, причём отрезок AB не пересекает плоскость α.

Так как отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Параллельное проектирование на плоскость сохраняет отношение деления отрезка, поэтому образ середины M отрезка AB — середина отрезка A₁B₁.

Расстояния от A и B до плоскости, измеренные вдоль параллельных прямых, складываются в удвоенное расстояние от середины M до плоскости:

MM₁ = (AA₁ + BB₁) : 2 = (13 + 7) : 2 = 10 м.

Ответ: 10 м.