3. Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Обозначим через E и F середины отрезков PB и PC. Рассмотрим треугольник PBC. По теореме о средней линии треугольника EF ∥ BC.

Средняя линия трапеции ABCD параллельна её основаниям, в частности BC. Значит, EF и средняя линия трапеции параллельны одной и той же прямой BC, поэтому они параллельны друг другу.

Доказано.