2. Через точки А и В окружности с центром О проведены касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ∠ACB, если ∠AOC = 28°.

Пошаговое решение:

1. Отрезки ОА и ОВ являются радиусами окружности.
2. Так как АС и ВС — касательные, то углы ОАС и ОВС равны 90°.
3. Рассмотрим треугольники АОС и ВОС. У них:
• ОА = ОВ (радиусы)
• ОС — общая сторона
• ∠ОАС = ∠ОВС = 90°
4. Следовательно, треугольники АОС и ВОС равны по гипотенузе и катету.
5. Из равенства треугольников следует, что ∠AOC = ∠BOC = 28°.
6. Угол АОВ = ∠AOC + ∠BOC = 28° + 28° = 56°.
7. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (ОА = ОВ).
8. Углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°.
9. Теперь рассмотрим треугольник АВС. Углы АСВ, САВ и СВА.
10. Угол САВ = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 62° = 28°.
11. Угол СВА = ∠OBC - ∠OBA = 90° - 62° = 28°.
12. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°.
13. ∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - (28° + 28°) = 180° - 56° = 124°.

Ответ: ∠ACB = 124°.