2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁ = 12 см, B₁O : OB₂ = 3 : 4.

Так как α ∥ β, проекция из точки O задаёт подобие между плоскостями. Его коэффициент равен отношению расстояний от O до плоскостей: \(\dfrac{OB_2}{OB_1}=\dfrac{4}{3}\).

Отрезки A₁B₁ и A₂B₂ соответствуют при этом подобии, поэтому \(\dfrac{A_2B_2}{A_1B_1}=\dfrac{4}{3}\).

Подставим известную длину: \(A_2B_2=12\cdot\dfrac{4}{3}=16\) см.

Ответ: 16 см.