3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами рёбер AB, BC и DD₁.

Обозначим через P, Q и R дополнительные точки пересечения плоскости сечения с рёбрами AA₁, BB₁ и CC₁ соответственно. Сечение — шестиугольник MNRKQP.

Построение: в грани ABCD отрезок MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN ∥ AC. В грани ABB₁A₁ след плоскости через M параллелен диагонали грани; он пересекает AA₁ и BB₁ в точках P и Q. В грани BCC₁B₁ след через N и R параллелен тому же направлению. Продолжая след плоскости через рёбра параллелепипеда, получаем точки R на CC₁ и K на DD₁. Соединяем точки в порядке M–N–R–K–Q–P–M.