2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₁B₁, если A₂B₂ = 15 см, OB₁ : OB₂ = 3 : 5.

Параллельное проектирование из точки O переводит плоскость α в плоскость β с коэффициентом, равным отношению расстояний от O до этих плоскостей вдоль любой секущей.

Поскольку O не лежит между плоскостями, точки A₁ и A₂ находятся на одном луче из O, а B₁ и B₂ — на другом. Следовательно, коэффициент увеличения равен OB₂ / OB₁ = 5 / 3.

Значит, A₂B₂ / A₁B₁ = 5 / 3, откуда A₁B₁ = 15 · 3 / 5 = 9 см.

Ответ: 9 см.