2. Через точку O, расположенную между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые. Они пересекают плоскость α в точках A и B, плоскость β — в точках A₁ и B₁. Вычислите длину отрезка AB, если A₁B₁ = 20 см и AA₁ : OA = 7 : 2.

Поскольку O лежит между плоскостями, точка O находится между A и A₁. Пусть \(OA=2x\). Из условия \(AA_1:OA=7:2\) получаем \(AA_1=7x\), поэтому \(OA_1=AA_1-OA=5x\).

Параллельные плоскости задают гомотетию с центром O, переводящую A в A₁, а B в B₁. Её коэффициент по модулю равен \(\frac{OA_1}{OA}=\frac{5}{2}\). Следовательно, \(A_1B_1=\frac{5}{2}AB\).

\(AB=20\cdot\frac{2}{5}=8\text{ см}\).

Ответ: 8 см.