2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов равна 180°:

\( ∠ ABC + ∠ ADC = 180° \)

\( 120° + ∠ ADC = 180° \)

\( ∠ ADC = 180° - 120° = 60° \)

2. Угол CAD и угол CBD опираются на одну дугу CD, следовательно, они равны:

\( ∠ CBD = ∠ CAD = 74° \)

3. Угол ADC состоит из углов ADB и BDC. Угол BDC и угол BAC опираются на одну дугу BC, следовательно, они равны.

\( ∠ ADC = ∠ ADB + ∠ BDC \)

4. Угол ABC состоит из углов ABD и CBD:

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD \)

\( 120° = ∠ ABD + 74° \)

\( ∠ ABD = 120° - 74° = 46° \)

Ответ: 46