2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому дуга AD равна \(2\cdot78°=156°\). Угол CAD опирается на дугу CD, поэтому дуга CD равна \(2\cdot40°=80°\).

Угол ABC опирается на дугу ADC, не содержащую B. Следовательно, \(\angle ABC=\dfrac{156°+80°}{2}=118°\).

Ответ: 118°.