3. Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg ∠BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Тогда \(CO=\dfrac{AC}{2}=15\).

В прямоугольном треугольнике BCO: \(\tan\angle BCA=\dfrac{BO}{CO}=0{,}2\). Значит, \(BO=15\cdot0{,}2=3\), а \(BD=2BO=6\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{30\cdot6}{2}=90\).

Ответ: 90.