№2. Четырёхугольники ABCD и DCEF имеют общую сторону CD. Точки A, D, F не лежат на одной прямой. AB=CD=EF, AB∥CD∥EF. Диагонали четырёхугольников ABCD и DCEF пересекаются в точках M и K соответственно. Докажите, что AF∥MK и AF=2MK.

В приведённом условии утверждение не следует из данных: без дополнительных условий о расположении вершин оно неверно. Контрпример:

Возьмём координаты A=(0;1), B=(1;1), C=(1;0), D=(0;0), E=(0;2), F=(1;2). Тогда ABCD и DCEF имеют общую сторону CD, AB=CD=EF=1 и AB∥CD∥EF. Точки A, D, F не лежат на одной прямой.

Диагонали ABCD пересекаются в M=(0,5;0,5), а диагонали DCEF — в K=(0,5;1). Поэтому MK вертикален, тогда как AF имеет направление (1;1), то есть AF не параллелен MK.

Следовательно, доказать требуемое заключение по записанным условиям нельзя: вероятно, в условии пропущено дополнительное условие о расположении вершин или о направлении параллельных сторон.