2. Compare the values of the expressions: $$6\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}}$$ and $$\frac{1}{2}\sqrt{88}$$. $$8\sqrt{\frac{3}{4}}$$ and $$\frac{1}{3}\sqrt{405}$$.

2. Сравнение значений выражений:

Сравним $$6\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{88}$$.

1. Преобразуем первое выражение: $$6\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{20}{3}\sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{400}{9} \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{200}{9}}$$.
2. Преобразуем второе выражение: $$\frac{1}{2}\sqrt{88} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 88} = \sqrt{22}$$.
3. Чтобы сравнить $$\sqrt{\frac{200}{9}}$$ и $$\sqrt{22}$$, сравним числа под корнем: $$\frac{200}{9} \approx 22.22$$ и $$22$$.
4. Так как $$22.22 > 22$$, то $$\sqrt{\frac{200}{9}} > \sqrt{22}$$.

Сравним $$8\sqrt{\frac{3}{4}}$$ и $$\frac{1}{3}\sqrt{405}$$.

1. Преобразуем первое выражение: $$8\sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{64 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$$.
2. Преобразуем второе выражение: $$\frac{1}{3}\sqrt{405} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 405} = \sqrt{45}$$.
3. Так как $$48 > 45$$, то $$\sqrt{48} > \sqrt{45}$$.

Ответ: $$6\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}} > \frac{1}{2}\sqrt{88}$$; $$8\sqrt{\frac{3}{4}} > \frac{1}{3}\sqrt{405}$$.