2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите угол между прямой CD₁ и плоскостью BB₁C₁.

Точка C лежит в плоскости BB₁C₁. Перпендикулярная проекция точки D₁ на эту плоскость — точка C₁, поэтому проекция прямой CD₁ на плоскость — отрезок CC₁. Искомый угол — угол между CD₁ и CC₁, то есть ∠D₁CC₁.

В грани куба CC₁D₁D диагональ CD₁ образует с ребром CC₁ угол 45°.

Ответ: ∠D₁CC₁ = 45°.