2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M₁, PK — в точке K₁. Найдите M₁K₁, если MP : M₁P = 12 : 5, MK = 18 см.

Поскольку секущая плоскость параллельна MK, её линия пересечения с плоскостью треугольника MKP — прямая M₁K₁ — параллельна MK.

1. Из отношения MP : M₁P = 12 : 5 получаем \(\frac{PM_1}{PM}=\frac{5}{12}\).

2. Треугольники PM₁K₁ и PMK подобны, так как M₁K₁ ∥ MK. Поэтому \(\frac{M_1K_1}{MK}=\frac{PM_1}{PM}=\frac{5}{12}\).

3. Подставляем MK = 18 см: \(M_1K_1=18\cdot\frac{5}{12}=7{,}5\) см.

Ответ: 7,5 см.