3. Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ∥ BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Обозначим середины PB и PC через M и N.

1. В треугольнике PBC отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому по теореме о средней линии MN ∥ BC.

2. Средняя линия трапеции ABCD параллельна её основаниям, в частности BC.

3. Значит, MN и средняя линия трапеции параллельны одной и той же прямой BC, следовательно, параллельны между собой.

Что и требовалось доказать.