2. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки A₁, F, G.

Точки A₁ и F лежат на верхней грани, поэтому прямая A₁F — след плоскости на этой грани. Продолжите A₁F до пересечения с прямой B₁C₁ в точке X.

На задней грани B₁C₁CB проведите XG и продолжите до пересечения с BC в точке Y. На нижней грани соедините Y с G; эта линия пересекает AB в точке Z. На левой грани соедините Z с A₁.

Граница сечения проходит через A₁, X, Y, Z и возвращается к A₁; точки X и Y лежат на продолжениях рёбер верхней и нижней граней, поэтому внутри параллелепипеда сечение ограничено отрезками A₁F, FG, GZ и ZA₁. При построении на рисунке используйте пересечения следов с рёбрами граней.

Ответ: четырёхугольник A₁FGZ, где Z = AB ∩ (плоскость A₁FG).