2. Дан параллелограмм ABCD. Какой вектор равен сумме векторов: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}\); \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\); \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}\)?

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). В параллелограмме \(\overrightarrow{CB}=-\vec v\), \(\overrightarrow{CA}=-(\vec u+\vec v)\), \(\overrightarrow{CD}=-\vec u\), \(\overrightarrow{DA}=-\vec v\).

1. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\vec u-(-\vec v)-\vec u-\vec v+\vec v=\vec v=\overrightarrow{AD}\).
2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec v+\vec u-\vec u-\vec v=\vec 0\).
3. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}=\vec u-(-\vec v)-\vec v=\vec u=\overrightarrow{AB}\).

Ответ: первая сумма равна \(\overrightarrow{AD}\), вторая — нулевому вектору, третья — \(\overrightarrow{AB}\).