2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. BC = 4 см, CD = 6 см, CC₁ = 8 см. а) Перечислите все прямые, параллельные прямой DC; б) перечислите все прямые, пересекающиеся с прямой DD₁; в) найдите расстояние от точки A до плоскости DCC₁; г) найдите расстояние от точки D до прямой B₁C₁.

а) Рёбра параллелепипеда, параллельные DC, — AB, A₁B₁ и C₁D₁.

б) Прямые, отличные от DD₁ и пересекающие её в вершинах D или D₁: AD, CD, A₁D₁ и C₁D₁.

в) Плоскость DCC₁ — боковая грань DCC₁D₁. Перпендикуляр из A к этой плоскости — ребро AD. В прямоугольном параллелепипеде AD = BC = 4 см, значит расстояние равно 4 см.

г) Прямая B₁C₁ параллельна ребру DC. Перпендикуляр от D к B₁C₁ — отрезок DC₁. В прямоугольном треугольнике DCC₁:

\(DC_1=\sqrt{DC^2+CC_1^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) см.

Ответ: а) AB, A₁B₁, C₁D₁; б) AD, CD, A₁D₁, C₁D₁; в) 4 см; г) 10 см.