2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Известно, что AB = BC = 2, AA₁ = 3. Найдите угол между прямыми D₁B₁ и BD.

Введём координаты: A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A₁(0; 0; 3), B₁(2; 0; 3), C₁(2; 2; 3), D₁(0; 2; 3).

Направляющие векторы прямых D₁B₁ и BD: \(\overrightarrow{D_1B_1}=(2;-2;0)\), \(\overrightarrow{BD}=(-2;2;0)\). Эти векторы противоположно направлены, поэтому прямые параллельны и угол между ними равен нулю.

Ответ: \(0^\circ\).