3. Дана правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна \(2\sqrt{2}\), а боковое ребро равно 1. Найдите угол между прямыми, содержащими боковые рёбра пирамиды.

Обозначим вершину пирамиды S, а вершины основания — A, B и C. Угол между прямыми, содержащими боковые рёбра, одинаков для любой пары таких рёбер. Рассмотрим прямые SA и SB.

В треугольнике ASB: \(SA=SB=1\), \(AB=2\sqrt{2}\). По неравенству треугольника должно выполняться \(AB\le SA+SB=2\), однако \(2\sqrt{2}>2\).

Следовательно, пирамида с указанными размерами не существует, поэтому угол определить нельзя.

Ответ: условие противоречиво; такая пирамида не существует.