2. Дан прямоугольный треугольник ABC, точка M лежит вне плоскости ABC, причём CM ⟂ CA и ∠BCM = 90°. Доказать: AC ⟂ (MBC) и [неразборчивая часть: найти BC?]; в числовых данных читается AB = 10, [AC или MC] = 8.

Так как CM ⟂ CA, а ∠BCM = 90°, то CM ⟂ BC. Следовательно, AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и CM, лежащим в плоскости (MBC). Значит, AC ⟂ (MBC).

Числовую часть можно выполнить, если дано AC = 8 и требуется найти BC. Треугольник ABC прямоугольный при C, поэтому по теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=10^2-8^2=100-64=36\), откуда \(BC=6\).

В записи последнее данное похоже на AC = 8, но может читаться как MC = 8. Если это MC = 8, по приведённым данным BC определить нельзя: не хватает длины AC или BC, связанной с AB.

Ответ: AC ⟂ (MBC). Если AC = 8 и AB = 10, то BC = 6.