2. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого боковая сторона AB = 10 см, а угол ∠A + ∠C = 120°. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, его углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\).

Из условия \(\angle A+\angle C=120^\circ\), поэтому \(\angle A=\angle C=60^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ\), и треугольник равносторонний.

Все его стороны равны 10 см. Площадь равностороннего треугольника: \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{10^2\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}\).

Ответ: \(25\sqrt{3}\) см².