2. Дан треугольник ABC, AB = 6, BC = 8, ∠ABC = 90°. Точка F не лежит в плоскости ABC. Точки M и K — середины отрезков AB и BC, точки P и E — середины отрезков FM и FK соответственно. Найдите длину отрезка PE.

В треугольнике FMK точки P и E — середины сторон FM и FK. По теореме о средней линии треугольника:

\(PE=\frac{MK}{2}\).

В прямоугольном треугольнике ABC отрезок MK, соединяющий середины AB и BC, равен половине AC. По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{6^2+8^2}=10\), поэтому \(MK=5\).

Следовательно, \(PE=\frac{5}{2}=2.5\).

Ответ: 2,5.