5. Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 18. Точка Q — середина ребра A₁B₁. Постройте сечение призмы плоскостью ACQ и найдите его периметр. Представьте найденный периметр в виде P = a + b√c, где c — простое число, и в ответе запишите значение числа a + b + c.

Сечение проходит через ребро AC и точку Q на ребре A₁B₁. На верхней грани A₁B₁C₁ след сечения — отрезок через Q, параллельный AC; он пересекает B₁C₁ в его середине R. Поэтому сечение — четырёхугольник ACRQ.

Его стороны: \(AC=18\), \(QR=9\). Поскольку высота призмы равна 18, каждая из сторон AQ и CR имеет длину \(\sqrt{9^2+(9\sqrt3)^2+18^2}=9\sqrt5\).

Тогда \(P=18+9+9\sqrt5+9\sqrt5=27+18\sqrt5\). Следовательно, \(a=27\), \(b=18\), \(c=5\), и \(a+b+c=50\).

Ответ: 50.