4. Точки M и K — середины рёбер A₁D₁ и DD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого [числовые данные обрезаны]. Прямая MK пересекает плоскость ABC в точке L. Найдите длину отрезка LB.

Обозначим длину ребра куба через \(a\). Возьмём координаты: \(A(0,0,0)\), \(D(a,0,0)\), \(B(0,a,0)\), \(A_1(0,0,a)\), \(D_1(a,0,a)\). Тогда \(M(\frac a2,0,a)\), \(K(a,0,\frac a2)\).

Прямая MK пересекает плоскость ABC (где \(z=0\)) в точке \(L(\frac{3a}{2},0,0)\). Поэтому по формуле расстояния:

\(LB=\sqrt{(\frac{3a}{2})^2+a^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\).

Числовое значение найти нельзя: длина ребра куба на изображении обрезана. Пришлите полное условие с этой величиной, чтобы получить численный ответ.

Ответ: \(LB=\frac{a\sqrt{13}}{2}\), где \(a\) — длина ребра куба.