2. Дан треугольник ABC. Найдите сторону AC, если угол B=30°, угол C=105°, BC=3√2 см.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторонам \(AC\) и \(BC\) соответствуют углы \(B\) и \(A\):

\(\frac{AC}{\sin30^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

Тогда \(AC=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=3\text{ см}\).

Ответ: \(AC=3\text{ см}\).