3. Решите треугольник CDE, если угол C=60°, CD=8 дм, CE=5 дм.

Стороны \(CD\) и \(CE\) образуют известный угол, поэтому найдём третью сторону по теореме косинусов:

\(DE^2=CD^2+CE^2-2\cdot CD\cdot CE\cdot\cos C=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cdot\cos60^\circ=49\).

Следовательно, \(DE=7\text{ дм}\).

Найдём угол D по теореме косинусов:

\(\cos D=\frac{CD^2+DE^2-CE^2}{2\cdot CD\cdot DE}=\frac{64+49-25}{112}=\frac{11}{14}\), поэтому \(D\approx38{,}2^\circ\).

Тогда \(E=180^\circ-60^\circ-D\approx81{,}8^\circ\).

Ответ: \(DE=7\text{ дм}\), \(\angle D\approx38{,}2^\circ\), \(\angle E\approx81{,}8^\circ\).