2. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке A₁, а сторону BC — в точке C₁. Вычислите длину отрезка BC₁, если A₁C₁:AC = 3:7, BC = 35 см.

Так как плоскость параллельна AC, линия её пересечения с плоскостью треугольника, то есть A₁C₁, параллельна AC.

1. Треугольники BA₁C₁ и BAC подобны, поскольку A₁C₁ ∥ AC.
2. Для подобных треугольников отношение соответствующих сторон одинаково: \(\frac{BC_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{3}{7}\).
3. Подставим BC = 35 см: \(BC_1=35\cdot\frac{3}{7}=15\) см.

Ответ: 15 см.