3. Точка F не принадлежит плоскости трапеции ABCD (AD и BC — основания). Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков FB и FC, параллельна средней линии трапеции.

Обозначим через M и N середины FB и FC соответственно, а через K и L — середины боковых сторон AB и CD трапеции. Тогда KL — средняя линия трапеции ABCD.

1. В треугольнике FBC точки M и N — середины двух сторон. Поэтому по свойству средней линии MN ∥ BC.
2. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям, следовательно, KL ∥ BC.
3. Итак, MN и KL параллельны одной и той же прямой BC, значит, MN ∥ KL.

Ответ: прямая, проходящая через середины FB и FC, параллельна средней линии трапеции.