3. Точка A не лежит в плоскости ромба BCDE. Как расположены прямая BD и прямая m, которая проходит через середины отрезков AB и AC? Найдите угол между прямыми m и BD, если ∠CDE = 120°.

Пусть M и N — середины AB и AC соответственно. В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, поэтому MN ∥ BC. Следовательно, прямая m параллельна BC.

В ромбе диагональ BD является биссектрисой угла B. Так как соседние углы ромба supplementary, из ∠CDE = 120° следует ∠ABC = 120°. Поэтому угол между BD и BC равен половине угла B: 120° / 2 = 60°.

Поскольку m ∥ BC, угол между m и BD равен углу между BC и BD.

Ответ: прямые m и BD пересекаются; угол между ними равен 60°.